Reductio ad absurdum

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La locution latine Reductio ad absurdum désigne la réduction à l'absurde d'une hypothèse ou d'un argument en poussant les conclusions jusqu'à un certain niveau où elles deviennent impossible à soutenir (car contradictoires), invalidant ainsi l'assertion.

Ce raisonnement trouve ces racines dans la méthode de Socrate, il a été utilisé tout au long de l'histoire des mathématiques, de la logique et de la philosophie.

Pour donner un exemple, discréditer la théorie de la mémoire de l'eau soutenue par les homéopathes en indiquant que si l'eau avait une mémoire, alors n'importe quelle eau effectivement trouvée dans la nature aurait déjà acquise toute les propriétés bénéfiques comme néfaste est une forme de reductio ad absurdum.

[edit] Validité et usage fallacieux

L'utilisation de reductio ad absurdum est valide logiquement pour peu que l'argument/l'hypothèse rendue absurde soit effectivement présent dans la thèse réfutée (sinon paralogisme de l'homme de paille).

L'argumentum ad consequetiam ressemble au reductio ad absurdum sauf que la conséquence n'est pas absurde, elle est juste néfaste d'une manière ou d'une autre, est n'est donc pas valide pour établir des vérités.

[edit] Dans les mathématiques

Dans les mathématiques et en logique formelle, le reductio ad absurdum, aussi connu sous le nom de preuve ou de raisonnement par l'absurde est l'établissement de la vérité d'une propriété en montrant que sa négation aurait des conséquences absurdes.

((\lnot A \rightarrow B) \land \lnot B) \rightarrow A

(Non A implique B et non B implique A)

C'est une méthode de preuve clef depuis Euclide.

exemple :

hypothèse à démontrer : le seul ensemble tel que tous les éléments lui appartenant ne lui appartiennent pas (A) est l'ensemble vide

Soit S un ensemble vérifiant A, on suppose S non vide, alors il existe x appartenant à S et n'appartenant pas à S, donc S doit être vide, donc l'hypothèse est démontrée.

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